ABP

 

Este sencillo aparato nos permitirá calcular automáticamente la altura de los edificios, finalmente se entregará el plano de la Institución.

Las siguientes preguntas son de tratamiento didáctico con la finalidad de que los alumnos lleven a cabo el proceso de investigación (se anexan posibles respuestas guía de alumnos):

1.- ¿Qué son ángulos de elevación, depresión y sus aplicaciones más comunes?   
 “Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando éste está situado arriba del observador. “Cuando el observador está más alto lo llamaremos Ángulo de depresión”.

Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando éste está situado arriba del observador. Cuando el observador está más alto lo llamaremos ángulo de depresión.

2.- ¿Qué son triángulos, su clasificación completa, propiedades importantes?

El Triángulo consiste en un fragmento de hojita en las que las formas triangulares está obtenidas por dos truncaturas adyacentes, dejando libre el tercer borde. Estas formas se han obtenido por la técnica del microburil. Sus formas más o menos alargadas, con bordes rectilíneos, cóncavos y convexos y pueden presentar una gibosidad o denticulación. Los triángulos pueden ser de diversos tipos:* Isósceles* Escalenos* Equiláteros

 Clasificación:

Además, por la longitud de sus lados se puede clasificar en:

Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)

Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales.

Por la medida de sus ángulos:

Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.

Triángulo obtuso u obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)
Triángulo agudo o acutángulo: Un triángulo acutángulo es aquél cuyos tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.

Triángulo oblicuángulo: Cuando no tiene un ángulo interior recto (90º), es decir que sea obtusángulo o acutángulo.

 Propiedades de los Triángulos:

Una propiedad obvia de todos los triángulos es que la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es igual a 180°.
Para cualquier triángulo rectángulo cuyos catetos midan a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica que:(Teorema de Pitágoras)

a2 + b2 = c2

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

3.- ¿Qué son triángulos de ángulos notables y cuáles son los más importantes?

4.- ¿Quién es Pitágoras y que aportó a la matemática?

Pitágoras:

-Nació hacia el año 878 ac. En Samos (rival comercial de Mileto).
-Fue expulsado hacia occidente por cuestiones políticas refugiándose en la magna Grecia (sur de Italia),
-Hijo de mnesaco
-Fue en Crotona donde fundó en 532-520 más o menos una especie de asociación de carácter filosófico – religiosos
-Difundió en numerosas filiales esparcidas por Tarento, Metaponto, Sibares, Regnum, Siracusa, etc.
-Estableció su hogar en Crotona donde sus opiniones políticas dominaron en la ciudad.
-Fue desterrado por el partido adversario, exactamente por Cylon, muriendo en Metaponto en 495 teniendo cerca de 83 años.
-Lo importante de Pitágoras es que ha sido el creador de un nuevo estilo de vida y que ha reunido entorno suyo a un grupo de hombres.
-Fue un pensador místico, reformador y religioso.
-Algunas obras de Pitágoras fueron la creación de la tabla de multiplicar, el teorema que lleva su nombre, etc. (aunque se cree que estos conceptos los aprendió de los sumerios).

 Aportamiento de Pitagoras en la Trigonometría:

 Pitágoras ayudo cuando aplica y publica su teorema:

-Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa
a es igual a la suma de los cuadrados de los catetos b y c.

Este es un teorema donde Pitágoras nos da ha entender una fórmula matemática.

5.- ¿Para calcular la altura del edificio escolar sin tener que medirla directamente, qué fundamentos matemáticos se debe tener en cuenta?

 6.- ¿Qué es trigonometría?

La Trigonometría es el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Esto se realiza a través de las llamadas funciones trigonométricas de los ángulos (o goniométricas).

7.-¿Cuáles son las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, señala sus elementos?

 Podemos decir que en general un triángulo rectángulo ,entonces, decimos que la tangente del ángulo es la razón: cateto opuesto/cateto contiguo.

Sus elementos son los siguientes:

-La Hipotenusa

-El Cateto contiguo

-El Cateto opuesto

 8.- ¿Cuál es el campo de estudio de la topografía?

La topografía se encarga de estudiar el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra.
También tienen por objeto realizar todas las mediciones que determinan la posición relativa de puntos terrestres, como así también realizar los cálculos de dichas mediciones, y utilizar los resultados para realizar planos y mapas por medio de medidas según los 3 elementos del espacio.

Estos elementos pueden ser:

-Dos distancias y una elevación.
-Una distancia.
-Una dirección y una elevación.

También sirven averiguar e identificar distintas cosas como :

-Linderos
-Medianas
-Limites de propiedad
-Superficie del terrenos

9.-  Escribe una breve historia del teodolito.

El teodolito fue inventado por Leonard Digges en el año 1571.

El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden.

Los instrumentos utilizados antiguamente, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) era demasiado complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos de bronce, acero, y otros metales.

El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr un menor peso, tamaño, y mayor precisión, para poder tomar las lecturas con más facilidad.

10. ¿Qué eventos históricos contribuyeron en el invento del teodolito?

Entre los grandes eventos que tuvieron que ver con la invención del teodolito, se encuentran tales como la invención de los goniómetros, la brújula, el telescopio, taquímetro auto reductor, entre otros.

11. ¿Cuáles fueron las primeras construcciones en las que se empleó el teodolito?

Uno de los primeros usos que se conoce del teodolito data del 1800, en el proyecto "Gran Planimetría Trigonométrica" de la India Británica.

Se construyeron para el proyecto los mayores teodolitos, con escalas circulares de 36" de ancho, cuyas lecturas se hacían con extraordinaria precisión con 5 microscopios. Cada uno con su caja pesaba media tonelada y se necesitaban 12 hombres para trasladarlo. Usándolos el proyecto cubrió el país con múltiples
cadenas de triángulos en las direcciones norte-sur y este-oeste y se necesitaron décadas para completarla.

12.- Personajes que tuvieron que ver con su invención y perfeccionamiento, sus datos biográficos.

Los inventores que trabajaron en los teodolitos son muchos entre los que destacan:
Jesse Ramsde que nació en Halifax en al año de 1735 y murió a los 65 años en Brighthelmstone en el año 1800 fue hijo de un fabricante de tejidos, quiso dedicarse primero al arte del grabado en cobre y para perfeccionarse en él se trasladó a Londres; allí se puso en contacto con el óptico Dollond, de quien aprendió la construcción de diversos instrumentos.

A él se le debe la perfección del teodolito, de la ecuatorial y del telescopio, la modificación de la máquina eléctrica y el invento de la máquina para dividir además de otra para medir líneas, por las que obtuvo el nombramiento de miembro de las reales academias de ciencias de Londres y San Petesburgo y la medalla Copley.

Otro que tuvo que ver con el perfeccionamiento del teodolito fue Herón de Alejandría, aunque de este inventor se conozca muy poco de su vida sus inventos fueron magníficos aunque rústicos y entre ellos se menciona un instrumento de agrimensura (Arte y técnica de medir la superficie de los terrenos y levantar los planos correspondientes) semejante al teodolito.

También tubo que ver el ingeniero suizo Enrique Wild, que en el año 1920 logró construir un teodolito con círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad.

13.- Fundamentos matemáticos en la que se sustenta el teodolito.

Los fundamentos matemáticos en los que se sustenta el teodolito son la trigonometría y la geometría.

La trigonometría es rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’.

La geometría es rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.

14.- ¿Qué es un ángulo, sus partes, clasificación, medición?

El ángulo es una figura, que está formada por dos semirectas que parten de un mismo punto, las semirectas se llaman lados y el punto común recibe el nombre de vértice.

Clasificación:

Ángulo convexo: Es aquel donde al trazar un segmento uniendo 2 puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrara dentro del ángulo.

Ángulo cóncavo: Aquel donde al trazar segmento uniendo 2 puntos cualesquiera de sus lados , el segmento se encontrara fuera del ángulo.

Ángulo consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común solamente.

Ángulo congruente: Son congruentes si al medirlos tienen la misma medida.

Ángulo complementario: Suelen ser complementarios si la suma de sus medidas es 90º.

Ángulo suplementario: Dos ángulos son suplementarios si y solamente si la suma de sus grados es 180 grados.

Ángulos adyacentes: Aquellos que tienen lados en común y le mismo vértice.

Ángulos opuestos por el vértice: Son los ángulos formados por dos pares de rayos opuestos.

Medición de los ángulos:

La unidad de medida de los ángulos se llama grado, esta resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. Su sistema de medición se llama sexagesimal o simplemente grado (1º).

Sistema Sexagesimal:

Para medir un ángulo usando el sistema sexagesimal, se sigue el siguiente procedimiento:

-Se divide la circunferencias en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.

-Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60') que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.

-Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") que correspondiendo cada una de estas partes a un segundo. 

Al finalizar este ABP el alumno:

 -Investiga y conoce fundamentos teóricos sobre:

    ·         Radicales, ángulos, triángulos  y la relación entre sus elementos, triángulos notables, ángulos de elevación y depresión, funciones trigonométricas y dibujo técnico.

·         El contexto histórico y geográfico en el que aparece este invento.

·         La composición y propiedades de los materiales reciclables.

·         Resuelve ejercicios y problemas propuestos en donde aplique los conocimientos adquiridos.

·         Plantea y resuelve problemas reales en cuya solución aplique los conocimientos adquiridos.

·         Redacta problemas aplicando las propiedades textuales de cohesión y coherencia.

·         Demuestra su identificación con la institución participando activamente en la búsqueda de la solución del problema que se le plantee.

·         Esencialmente se trata de construir un teodolito con materiales reciclables y

·       Demostrar su eficacia y eficiencia en la medición de la distribución del terreno como de la altura de los edificios existentes en la ESTIC No.47, después de la investigación respectiva; que permita la elaboración de los planos.